Typischer Fehler: Nichtanwendung des Umstandes, dass Reihenfolge der 3-er bzw. 2-er Gruppen egal ist (Division durch 6 vergessen). (NN) Zur Musterlösung (erste Variante): Die Nutzung der Orthogonalität für windschiefe Geraden ist nicht ganz klar. Gemeint ist sicher, dass Richtungsvektoren orthogonal sein sollen. (wirth) Siehe 451033. (graebe) Punktspektrum wurde ausgeschöpft. (NN) Klare Aufgabenstellung. Oft wurde nur die Lage $AP=BP$ untersucht. (ocholt) Siehe 450931. (NN) Zur Lösung: Gegenüberliegende Kanten im Tetraeder sind windschief und nicht orthogonal im üblichen Sinne. Nur ein TN hat eine Lösung gefunden, allerdings nicht die Musterlösung. Einige erkannten die Ebenen (ML: $e(ABA')$) bzw. den gemeinsamen Schnittpunkt (Fußpunkt) der Höhen auf $CD$ der Seitendreiecke. Insgesamt: Mit Mitteln der 10. Klasse lösbar, aber ziemlich schwierig. (fleischhack) Differenzierte vor allem bzgl. der Qualität der mathematischen Argumentation. Die meisten Schüler kamen noch bis $x^2\lt k\cdot l$, konnten daraus aber keine Lösung in expliziter Form ableiten. (graebe) Einfache Aufgabe, allg. Niveau der Schülerlösungen deshalb enttäuschend. (NN) Die Druckfassung war fälschlicherweise identisch mit 450935. Wir haben die Originalaufgabe verwendet. In einigen Lösungen wurde nicht von den gegebenen Direktverbindungen ausgegangen. Einige schöne vollständige Lösungen ähnlich der Musterlösung. (graebe) Aufgabenstellung ok. Nur 6 Schüler hatten die Lösung, wobei zwei wegen kleinerer Mängel (Fall vergessen, Schlussrichtung nicht korrekt) noch Punkte ebgezogen bekamen. Von den 6 richtigen wurden folgende Lösungswege eingeschlagen: Musterlösung (1), Modifizierte Musterlösung ($|DQ|=|DC|\yields DP\|QB$ nach Strahlensatz, 2), Sinusrelationen (3). (fleischhack) Klare Aufgabenstellung. Häufig nur Teil a) und die Erkenntnis, dass aus einer Lösung unendlich viele konstruiert werden können. Meist Argumentation wie in der Musterlösung. (mulansky, hutschenreiter) Aufgabenstellung wurde anscheinend meist gut verstanden, Aufgabe ist aber defintiv zu leicht für 3. Stufe. Korrekte Lösungen verwendeten oft Strahlensatz, seltener Vektorrechnung oder Koordinatenmethode; einmal kamen sogar baryzentrische Koordinaten vor. Ein Beweisansatz mit Bewegungsgeometrie wurde leider nicht sauber zu Ende gebracht. Zuweilen wurde angenommen, dass Tetraeder regulär sind. (goering) Die richtige Schlussrichtung bzw. die bewusste Anwendung äquivalenter Umformungen wurde von vielen Schülern nicht beachtet. (kuersten) Viel zu leicht. Gut ist die Vielfalt der Lösungswege. (hutschenreiter) Kaum zielführende Ansätze bei den Schülern erkennbar; Aufgabe wurde aber in der Regel verstanden. Analytisch unvollständige Lösungen waren schwer korrigierbar. Solche Aufgaben besser am ersten Tag. (goering) Klare Aufgabe, angemessene Schwierigkeit. Teil c) nicht gelöst. (mulansky, hutschenreiter) Siehe 451133. (goering) Siehe 451134. (kuersten) Siehe 451135. (hutschenreiter) Geometrische Ansätze nicht zielführend, analytische Ansätze mit vielen Fehlern und nie zu Ende geführt. Siehe auch 451136. (goering) Leider gibt es nun eine MO-Aufgabe, die innerhalb von 6 Jahre zum zweiten Male in einer 3.Stufe auftaucht: 451333 = 400933, wobei sie in die Klasse 9 besser rein passt als in 11/13. Insgesamt scheint mir bei Tendenz der letzten Jahre, dass die 11/13 stets leicher ist als die 9/10: Die beiden Zahlentheorie-Aufgaben 451332 und 451335 kann man getrost in niedrigeren Klassenstufen stellen. 451331 lässt sich mit Standardmethoden sofort lösen und auch die Ungleichung 451134 ist einfacher als die in Klasse 9/10 (450933). (axel schueler)